PRISMAS (RAMON SANTIAGO BAUTISTA)

Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Desarrollo de un prisma

Elementos de un prisma

Altura de un prisma es la distancia entre las bases.

Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

Área lateral de un prisma

Área total de un prisma

Volumen de un prisma

Pirámide

Definición de pirámide

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

Desarrollo de una pirámide

Elementos de una pirámide

La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.

La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

Cálculo de la apotema lateral de una pirámide

Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

cálculo de la arista lateral de una pirámide

Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de una pirámide

Área de una pirámide

Volumen de una pirámide

ELEMENTOS DEL CIRCULO

Elementos de la circunferencia y del círculo (GERARDO DE JESUS MEDINA ANDRADE)

Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia  se nombra con la letra  del centro y  un radio.

Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior

Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato,  etc.

Perímetro de la circunferencia:      2 p · r                p · d  

Elementos de la circunferencia

Rectas en la circunferencia

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia  con cualquier punto de ella. El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos. La medida del radio es constante.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de mayor medida. El diámetro se nombra con la letra “d”. El diámetro siempre es el doble  del radio: d = 2r       r = d/2 .

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

Ángulos en una circunferencia

Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios de ella.

Figura	Características	Medida
	Vértice en el centro de la circunferencia Lados que contienen radios de ella	m (< AOB) = m (arco AB)

Elementos del círculo

Segmento circular: es cada una de las partes en que se divide un círculo cuando se traza una cuerda (A - B). Si la cuerda es un diámetro, cada parte será un semicírculo.

Sector circular: es la parte del círculo limitada por dos radios y un arco.

Corona circular: es la porción del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas.